次の式を計算する必要があります。 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{-15}}$

1. 問題の内容

次の式を計算する必要があります。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{-15}}$

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{-15}$ を虚数単位 $i$ を使って表します。

$\sqrt{-15} = \sqrt{15}i$

与えられた式は、

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{-15}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{15}i}$

分母の有理化のために、分子と分母に $\sqrt{15}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{15}i} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{15}}{\sqrt{15}i \times \sqrt{15}} = \frac{\sqrt{45}}{15i} = \frac{\sqrt{9 \times 5}}{15i} = \frac{3\sqrt{5}}{15i} = \frac{\sqrt{5}}{5i}$

次に、分母の虚数単位を消去するために、分子と分母に $-i$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{5i} = \frac{\sqrt{5} \times (-i)}{5i \times (-i)} = \frac{-\sqrt{5}i}{-5i^2}$

$i^2 = -1$ なので、

$\frac{-\sqrt{5}i}{-5(-1)} = \frac{-\sqrt{5}i}{5} = -\frac{\sqrt{5}}{5}i$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{5}}{5}i$