与えられた2次式 $2a^2 + ab - b^2 - 11a + b + 12$ を因数分解する問題です。因数分解の結果は$(ウa - b - エ)(a + b - オ)$の形になることがわかっています。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $2a^2 + ab - b^2 - 11a + b + 12$ を因数分解する問題です。因数分解の結果は$(ウa - b - エ)(a + b - オ)$の形になることがわかっています。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を$a$について整理します。

$2a^2 + (b - 11)a + (-b^2 + b + 12)$

ここで、$a$の係数である$(b-11)$と定数項である$(-b^2+b+12)$に着目します。

定数項を因数分解します。

$-b^2 + b + 12 = -(b^2 - b - 12) = -(b - 4)(b + 3)$

因数分解の結果が$(ウa - b - エ)(a + b - オ)$の形になることから、元の式は、

$(2a + mb + n)(a + pb + q)$

のような形をしているはずです。

展開すると、

$2a^2 + 2pab + 2aq + mab + mpb^2 + mqb + na + npb + nq$

$2a^2 + (2p+m)ab + m b^2 + (2q+n)a + (mq+np)b + nq$

となります。

これと$2a^2 + ab - b^2 - 11a + b + 12$を比較すると、

$2p+m = 1$

$m = -1$

$2q+n = -11$

$mq+np = 1$

$nq = 12$

$m = -1$より、$2p - 1 = 1$なので、$2p = 2$となり、$p = 1$。

$mq + np = 1$に代入すると、$-q+n = 1$なので、$n = q + 1$

$2q+n = -11$に代入すると、$2q+q+1 = -11$なので、$3q = -12$となり、$q = -4$。

$n = q + 1 = -4 + 1 = -3$。

すると、$nq = (-3)(-4) = 12$なので条件を満たします。

よって、

$(2a - b - 3)(a + b - 4)$

3. 最終的な答え

ウ = 2

エ = 3

オ = 4

答え：(2a - b - 3)(a + b - 4)