与えられた4つの式をそれぞれ因数分解する問題です。 (1) $(a-2b)c - (a-2b)d$ (2) $2y(x+1) - x - 1$ (3) $a(3x-y) - 2y + 6x$ (4) $ay - ax - x + y$

回答します。

1. 問題の内容

与えられた4つの式をそれぞれ因数分解する問題です。

(1) $(a-2b)c - (a-2b)d$

(2) $2y(x+1) - x - 1$

(3) $a(3x-y) - 2y + 6x$

(4) $ay - ax - x + y$

2. 解き方の手順

(1) $(a-2b)c - (a-2b)d$

共通因数$(a-2b)$でくくります。

$(a-2b)c - (a-2b)d = (a-2b)(c-d)$

(2) $2y(x+1) - x - 1$

後ろの2項から$-1$をくくりだします。

$2y(x+1) - x - 1 = 2y(x+1) - (x+1)$

共通因数$(x+1)$でくくります。

$2y(x+1) - (x+1) = (x+1)(2y-1)$

(3) $a(3x-y) - 2y + 6x$

後ろの2項から$2$をくくりだします。

$a(3x-y) - 2y + 6x = a(3x-y) + 2(3x-y)$

共通因数$(3x-y)$でくくります。

$a(3x-y) + 2(3x-y) = (3x-y)(a+2)$

(4) $ay - ax - x + y$

前の2項から$a$をくくりだします。

$ay - ax - x + y = a(y-x) - x + y$

後ろの2項の符号を反転し、$(y-x)$の形にします。

$a(y-x) - x + y = a(y-x) + y - x = a(y-x) + (y-x)$

共通因数$(y-x)$でくくります。

$a(y-x) + (y-x) = (y-x)(a+1)$

3. 最終的な答え

(1) $(a-2b)(c-d)$

(2) $(x+1)(2y-1)$

(3) $(3x-y)(a+2)$

(4) $(y-x)(a+1)$