2次式 $6x^2 + 5x + 1$ を因数分解します。

## 問題の回答

問題は、与えられた複数の2次式を因数分解することです。以下にそれぞれの問題に対する解答を示します。

### (1) $6x^2 + 5x + 1$

1. **問題の内容**

2次式 $6x^2 + 5x + 1$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

たすき掛けを利用して因数分解します。

$6x^2$ は $2x \times 3x$ または $x \times 6x$ と分解できます。

$1$ は $1 \times 1$ と分解できます。

$2x \times 1 + 3x \times 1 = 5x$ となる組み合わせを探します。

$6x^2 + 5x + 1 = (2x + 1)(3x + 1)$

3. **最終的な答え**

$(2x + 1)(3x + 1)$

### (2) $6x^2 + 7x + 1$

1. **問題の内容**

2次式 $6x^2 + 7x + 1$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

たすき掛けを利用して因数分解します。

$6x^2$ は $6x \times x$ と分解できます。

$1$ は $1 \times 1$ と分解できます。

$6x \times 1 + x \times 1 = 7x$ となる組み合わせを探します。

$6x^2 + 7x + 1 = (6x + 1)(x + 1)$

3. **最終的な答え**

$(6x + 1)(x + 1)$

### (3) $12x^2 + 7x + 1$

1. **問題の内容**

2次式 $12x^2 + 7x + 1$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

たすき掛けを利用して因数分解します。

$12x^2$ は $3x \times 4x$ と分解できます。

$1$ は $1 \times 1$ と分解できます。

$3x \times 1 + 4x \times 1 = 7x$ となる組み合わせを探します。

$12x^2 + 7x + 1 = (3x + 1)(4x + 1)$

3. **最終的な答え**

$(3x + 1)(4x + 1)$

### (4) $12x^2 + 8x + 1$

1. **問題の内容**

2次式 $12x^2 + 8x + 1$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

たすき掛けを利用して因数分解します。

$12x^2$ は $6x \times 2x$ と分解できます。

$1$ は $1 \times 1$ と分解できます。

$6x \times 1 + 2x \times 1 = 8x$ となる組み合わせを探します。

$12x^2 + 8x + 1 = (6x + 1)(2x + 1)$

3. **最終的な答え**

$(6x + 1)(2x + 1)$

### (5) $3x^2 + 5x + 2$

1. **問題の内容**

2次式 $3x^2 + 5x + 2$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

たすき掛けを利用して因数分解します。

$3x^2$ は $3x \times x$ と分解できます。

$2$ は $2 \times 1$ と分解できます。

$3x \times 1 + x \times 2 = 5x$ となる組み合わせを探します。

$3x^2 + 5x + 2 = (3x + 2)(x + 1)$

3. **最終的な答え**

$(3x + 2)(x + 1)$

### (6) $2x^2 + 11x + 12$

1. **問題の内容**

2次式 $2x^2 + 11x + 12$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

たすき掛けを利用して因数分解します。

$2x^2$ は $2x \times x$ と分解できます。

$12$ は $4 \times 3$ と分解できます。

$2x \times 4 + x \times 3 = 11x$ となる組み合わせを探します。

$2x^2 + 11x + 12 = (2x + 3)(x + 4)$

3. **最終的な答え**

$(2x + 3)(x + 4)$

### (7) $2x^2 - 7x + 3$

1. **問題の内容**

2次式 $2x^2 - 7x + 3$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

たすき掛けを利用して因数分解します。

$2x^2$ は $2x \times x$ と分解できます。

$3$ は $-3 \times -1$ と分解できます。

$2x \times -1 + x \times -3 = -5x$ となる組み合わせを探します。

$2x \times -3 + x \times -1 = -7x$ となる組み合わせを探します。

$2x^2 - 7x + 3 = (2x - 1)(x - 3)$

3. **最終的な答え**

$(2x - 1)(x - 3)$

### (8) $3x^2 + x - 2$

1. **問題の内容**

2次式 $3x^2 + x - 2$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

たすき掛けを利用して因数分解します。

$3x^2$ は $3x \times x$ と分解できます。

$-2$ は $-1 \times 2$ または $1 \times -2$ と分解できます。

$3x \times -1 + x \times 2 = -x$

$3x \times 1 + x \times -2 = x$

$3x^2 + x - 2 = (3x - 2)(x + 1)$

3. **最終的な答え**

$(3x - 2)(x + 1)$

### (9) $4x^2 + 4x - 3$

1. **問題の内容**

2次式 $4x^2 + 4x - 3$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

たすき掛けを利用して因数分解します。

$4x^2$ は $2x \times 2x$ と分解できます。

$-3$ は $-1 \times 3$ または $1 \times -3$ と分解できます。

$2x \times 3 + 2x \times -1 = 4x$

$4x^2 + 4x - 3 = (2x - 1)(2x + 3)$

3. **最終的な答え**

$(2x - 1)(2x + 3)$

### (10) $2x^2 - x - 3$

1. **問題の内容**

2次式 $2x^2 - x - 3$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

たすき掛けを利用して因数分解します。

$2x^2$ は $2x \times x$ と分解できます。

$-3$ は $-3 \times 1$ または $3 \times -1$ と分解できます。

$2x \times 1 + x \times -3 = -x$

$2x^2 - x - 3 = (2x - 3)(x + 1)$

3. **最終的な答え**

$(2x - 3)(x + 1)$

### (11) $3x^2 + 4xy + y^2$

1. **問題の内容**

2次式 $3x^2 + 4xy + y^2$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

たすき掛けを利用して因数分解します。

$3x^2$ は $3x \times x$ と分解できます。

$y^2$ は $y \times y$ と分解できます。

$3x \times y + x \times y = 4xy$

$3x^2 + 4xy + y^2 = (3x + y)(x + y)$

3. **最終的な答え**

$(3x + y)(x + y)$

### (12) $6x^2 + 7xy + 2y^2$

1. **問題の内容**

2次式 $6x^2 + 7xy + 2y^2$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

たすき掛けを利用して因数分解します。

$6x^2$ は $3x \times 2x$ と分解できます。

$2y^2$ は $2y \times y$ と分解できます。

$3x \times y + 2x \times 2y = 7xy$

$6x^2 + 7xy + 2y^2 = (3x + 2y)(2x + y)$

3. **最終的な答え**

$(3x + 2y)(2x + y)$

### (13) $2x^2 + xy - 6y^2$

1. **問題の内容**

2次式 $2x^2 + xy - 6y^2$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

たすき掛けを利用して因数分解します。

$2x^2$ は $2x \times x$ と分解できます。

$-6y^2$ は $-2y \times 3y$ または $2y \times -3y$ と分解できます。

$2x \times 3y + x \times -2y = 4xy$

$2x \times -3y + x \times 2y = -4xy$

$2x \times -2y + x \times 3y = -xy$

$2x \times 2y + x \times -3y = xy$

$2x^2 + xy - 6y^2 = (2x - 3y)(x + 2y)$

3. **最終的な答え**

$(2x - 3y)(x + 2y)$

### (14) $3x^2 - 5xy + 2y^2$

1. **問題の内容**

2次式 $3x^2 - 5xy + 2y^2$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

たすき掛けを利用して因数分解します。

$3x^2$ は $3x \times x$ と分解できます。

$2y^2$ は $-2y \times -y$ と分解できます。

$3x \times -y + x \times -2y = -5xy$

$3x^2 - 5xy + 2y^2 = (3x - 2y)(x - y)$

3. **最終的な答え**

$(3x - 2y)(x - y)$

### (15) $6x^2 - xy - 2y^2$

1. **問題の内容**

2次式 $6x^2 - xy - 2y^2$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

たすき掛けを利用して因数分解します。

$6x^2$ は $2x \times 3x$ と分解できます。

$-2y^2$ は $-2y \times y$ または $2y \times -y$ と分解できます。

$2x \times y + 3x \times -2y = -4xy$

$2x \times -y + 3x \times 2y = 4xy$

$2x \times -2y + 3x \times y = -xy$

$6x^2 - xy - 2y^2 = (2x + y)(3x - 2y)$

3. **最終的な答え**

$(2x + y)(3x - 2y)$

### (16) $5x^2 - 2xy - 3y^2$

1. **問題の内容**

2次式 $5x^2 - 2xy - 3y^2$ を因数分解します。

2. **解き方の手順**

たすき掛けを利用して因数分解します。

$5x^2$ は $5x \times x$ と分解できます。

$-3y^2$ は $-3y \times y$ または $3y \times -y$ と分解できます。

$5x \times y + x \times -3y = 2xy$

$5x \times -y + x \times 3y = -2xy$

$5x^2 - 2xy - 3y^2 = (5x + 3y)(x - y)$

3. **最終的な答え**

$(5x + 3y)(x - y)$