ある商店で商品Aと商品Bを売っている。開店時のAとBの個数の比は6:5。午前中にAは開店時の10%が売れ、Bは7個売れた。正午にAとBに同じ個数を追加したところ、AとBの個数の比は9:8になった。また、正午のAとBの合計個数は開店時に比べて35個増えた。開店時にあったAとBの個数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ある商店で商品Aと商品Bを売っている。開店時のAとBの個数の比は6:5。午前中にAは開店時の10%が売れ、Bは7個売れた。正午にAとBに同じ個数を追加したところ、AとBの個数の比は9:8になった。また、正午のAとBの合計個数は開店時に比べて35個増えた。開店時にあったAとBの個数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

まず、開店時のAの個数を$6x$、Bの個数を$5x$とおく。

午前中にAは$6x$の10%が売れたので、売れた個数は$0.1 \times 6x = 0.6x$個。

午前中にBは7個売れた。

正午にAとBに$y$個ずつ追加したとする。

正午のAの個数は$6x - 0.6x + y = 5.4x + y$個、Bの個数は$5x - 7 + y$個。

正午のAとBの個数の比は9:8なので、

$\frac{5.4x + y}{5x - 7 + y} = \frac{9}{8}$

このとき、AとBの個数の合計は開店時と比べて35個増えたので、

$(5.4x + y) + (5x - 7 + y) = 6x + 5x + 35$

$10.4x + 2y - 7 = 11x + 35$

$2y = 0.6x + 42$

$y = 0.3x + 21$

これを$\frac{5.4x + y}{5x - 7 + y} = \frac{9}{8}$に代入する。

$\frac{5.4x + 0.3x + 21}{5x - 7 + 0.3x + 21} = \frac{9}{8}$

$\frac{5.7x + 21}{5.3x + 14} = \frac{9}{8}$

$8(5.7x + 21) = 9(5.3x + 14)$

$45.6x + 168 = 47.7x + 126$

$2.1x = 42$

$x = 20$

よって、$y = 0.3 \times 20 + 21 = 6 + 21 = 27$

開店時のAの個数は$6x = 6 \times 20 = 120$個。

開店時のBの個数は$5x = 5 \times 20 = 100$個。

3. 最終的な答え

開店時にあったAの個数は120個、Bの個数は100個。