三角形の各辺に4つの数が並んでおり、それぞれの辺の数の合計が3になっている。イの数を $x$、ウの数を $y$ とするとき、与えられた連立方程式の $a$ と $b$ の値を求める。さらに、ア、イ、ウの数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

三角形の各辺に4つの数が並んでおり、それぞれの辺の数の合計が3になっている。イの数を $x$、ウの数を $y$ とするとき、与えられた連立方程式の $a$ と $b$ の値を求める。さらに、ア、イ、ウの数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) $a$ と $b$ を求める

まず、与えられた図から各辺の和が3になるという条件を使って式を立てます。

左の辺：ア + (-7) + 5 + イ = 3

上の辺：ア + (-5) + (-8) + (-2) = 3

右の辺：イ + (-2) + 6 + ウ = 3

これらの式を整理します。

ア + イ - 2 = 3 → ア + イ = 5 ...(1)

ア - 15 = 3 → ア = 18 ...(2)

イ + ウ + 4 = 3 → イ + ウ = -1 ...(3)

(1)からイ = 5 - ア であるため、ア = 18を代入して、イ = 5 - 18 = -13となります。

(3)からウ = -1 - イ であるため、イ = -13を代入して、ウ = -1 - (-13) = 12となります。

イ = $x$、ウ = $y$ であるから、$x$ = -13、$y$ = 12。

与えられた連立方程式

$x + y = a$

$x - y = b$

に$x = -13$、$y = 12$ を代入すると、

$a = x + y = -13 + 12 = -1$

$b = x - y = -13 - 12 = -25$

したがって、$a = -1$、$b = -25$ となります。

(2) ア、イ、ウの数を求める

まず、上の辺のア、-5、-8、-2の合計が3になるという条件からアを求める：

ア + (-5) + (-8) + (-2) = 3

ア - 15 = 3

ア = 18

次に、左の辺のア、-7、5、イの合計が3になるという条件からイを求める：

ア + (-7) + 5 + イ = 3

18 - 7 + 5 + イ = 3

16 + イ = 3

イ = -13

最後に、右の辺のイ、-2、6、ウの合計が3になるという条件からウを求める：

イ + (-2) + 6 + ウ = 3

-13 - 2 + 6 + ウ = 3

-9 + ウ = 3

ウ = 12

3. 最終的な答え

(1) $a = -1$, $b = -25$

(2) ア = 18, イ = -13, ウ = 12