質量 $2.0 \text{ kg}$ の物体が、摩擦のある水平面上を初速度 $1.0 \text{ m/s}$ で運動し、距離 $0.40 \text{ m}$ 進んだところで停止しました。この時、物体と面との間の動摩擦係数を求めなさい。重力加速度の大きさは $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ とします。

1. 問題の内容

質量 $2.0 \text{ kg}$ の物体が、摩擦のある水平面上を初速度 $1.0 \text{ m/s}$ で運動し、距離 $0.40 \text{ m}$ 進んだところで停止しました。この時、物体と面との間の動摩擦係数を求めなさい。重力加速度の大きさは $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ とします。

2. 解き方の手順

まず、運動エネルギーの変化を計算します。

次に、摩擦力がした仕事を計算します。

エネルギー保存則を用いて、動摩擦係数を求めます。

初速度 $v_0 = 1.0 \text{ m/s}$、最終速度 $v = 0 \text{ m/s}$、移動距離 $d = 0.40 \text{ m}$、質量 $m = 2.0 \text{ kg}$、重力加速度 $g = 9.8 \text{ m/s}^2$

運動エネルギーの変化 $\Delta KE$ は、

$$\Delta KE = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} (2.0 \text{ kg}) (0 \text{ m/s})^2 - \frac{1}{2} (2.0 \text{ kg}) (1.0 \text{ m/s})^2 = -1.0 \text{ J}$$

摩擦力 $F_f$ は、$F_f = \mu_k N = \mu_k mg$ で表されます（ここで、$\mu_k$ は動摩擦係数、N は垂直抗力です）。

摩擦力がした仕事 $W_f$ は、

$$W_f = -F_f d = -\mu_k mg d$$

エネルギー保存則より、運動エネルギーの変化は摩擦力がした仕事に等しいので、

$$\Delta KE = W_f$$

$$-1.0 \text{ J} = -\mu_k (2.0 \text{ kg}) (9.8 \text{ m/s}^2) (0.40 \text{ m})$$

したがって、動摩擦係数 $\mu_k$ は、

$$\mu_k = \frac{1.0}{(2.0)(9.8)(0.40)} = \frac{1.0}{7.84} \approx 0.12755$$

有効数字2桁で答えるので、$\mu_k \approx 0.13$

3. 最終的な答え

0.13