問題は3つの小問から構成されています。それぞれ、切片と通る点が与えられた直線の式を求める問題です。 (1) 切片が2で、点(-4, 5)を通る直線の式を求めます。 (2) 切片が-5で、点(4, 1)を通る直線の式を求めます。 (3) 点(5, -4)を通り、切片が $-\frac{3}{2}$ の直線の式を求めます。

1. 問題の内容

問題は3つの小問から構成されています。それぞれ、切片と通る点が与えられた直線の式を求める問題です。

(1) 切片が2で、点(-4, 5)を通る直線の式を求めます。

(2) 切片が-5で、点(4, 1)を通る直線の式を求めます。

(3) 点(5, -4)を通り、切片が $-\frac{3}{2}$ の直線の式を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 直線の式は一般的に $y = ax + b$ で表されます。切片が2なので、$b = 2$です。

したがって、式は $y = ax + 2$ となります。

点(-4, 5)を通るので、この座標を式に代入して$a$を求めます。

$5 = a(-4) + 2$

$-4a = 3$

$a = -\frac{3}{4}$

したがって、直線の式は $y = -\frac{3}{4}x + 2$ となります。

(2) 直線の式は一般的に $y = ax + b$ で表されます。切片が-5なので、$b = -5$です。

したがって、式は $y = ax - 5$ となります。

点(4, 1)を通るので、この座標を式に代入して$a$を求めます。

$1 = a(4) - 5$

$4a = 6$

$a = \frac{3}{2}$

したがって、直線の式は $y = \frac{3}{2}x - 5$ となります。

(3) 直線の式は一般的に $y = ax + b$ で表されます。切片が $-\frac{3}{2}$なので、$b = -\frac{3}{2}$です。

したがって、式は $y = ax - \frac{3}{2}$ となります。

点(5, -4)を通るので、この座標を式に代入して$a$を求めます。

$-4 = a(5) - \frac{3}{2}$

$5a = -4 + \frac{3}{2}$

$5a = -\frac{8}{2} + \frac{3}{2}$

$5a = -\frac{5}{2}$

$a = -\frac{1}{2}$

したがって、直線の式は $y = -\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $y = -\frac{3}{4}x + 2$

(2) $y = \frac{3}{2}x - 5$

(3) $y = -\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}$