自然数 $m, n$ について、$4m + 7n = 60$ が成り立つとき、$m$ の取り得る値を全て求める問題です。

1. 問題の内容

自然数 $m, n$ について、$4m + 7n = 60$ が成り立つとき、$m$ の取り得る値を全て求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$n$ について解きます。

$4m + 7n = 60$ を変形すると、

$7n = 60 - 4m$

$n = \frac{60 - 4m}{7}$

$n$ は自然数なので、$n > 0$ である必要があります。

$\frac{60 - 4m}{7} > 0$

$60 - 4m > 0$

$4m < 60$

$m < 15$

また、$60 - 4m$ は 7 の倍数である必要があります。

$60 - 4m \equiv 0 \pmod{7}$

$60 \equiv 4m \pmod{7}$

$4 \equiv 4m \pmod{7}$

$1 \equiv m \pmod{7}$

したがって、$m$ は $m = 7k + 1$ （$k$ は整数）の形で表せます。

$m < 15$ であり、$m$ は自然数なので、$m$ の候補は $1, 8$ です。

$m = 1$ のとき、$n = \frac{60 - 4}{7} = \frac{56}{7} = 8$

$m = 8$ のとき、$n = \frac{60 - 32}{7} = \frac{28}{7} = 4$

3. 最終的な答え

$m$ の取り得る値は $1, 8$ です。