0から5までの数字を使って、同じ数字を2回以上使わないという条件のもとで、以下の整数の個数を求めます。 (1) 4桁の整数 (2) 4桁の奇数 (3) 4桁の偶数 (4) 4桁の5の倍数

1. 問題の内容

0から5までの数字を使って、同じ数字を2回以上使わないという条件のもとで、以下の整数の個数を求めます。

(1) 4桁の整数

(2) 4桁の奇数

(3) 4桁の偶数

(4) 4桁の5の倍数

2. 解き方の手順

(1) 4桁の整数

千の位は0以外の5通り。百の位は千の位で使った数字以外の5通り。十の位は千の位と百の位で使った数字以外の4通り。一の位は千の位、百の位、十の位で使った数字以外の3通り。よって、

$5 \times 5 \times 4 \times 3 = 300$

(2) 4桁の奇数

一の位が奇数である必要があるため、一の位は1, 3, 5のいずれかの3通り。千の位は0と一の位で使った数字以外の4通り。百の位は千の位と一の位で使った数字以外の4通り。十の位は千の位、百の位、一の位で使った数字以外の3通り。よって、

$4 \times 4 \times 3 \times 3 = 144$

(3) 4桁の偶数

一の位が偶数である必要があるため、一の位は0, 2, 4のいずれか。

i) 一の位が0の場合、千の位は0以外の5通り、百の位は残りの4通り、十の位は残りの3通り。よって、$5 \times 4 \times 3 = 60$通り。

ii) 一の位が2か4の場合、千の位は0と一の位で使った数字以外の4通り。百の位は残りの4通り、十の位は残りの3通り。よって、$2 \times 4 \times 4 \times 3 = 96$通り。

したがって、$60 + 96 = 156$通り。

(4) 4桁の5の倍数

4桁の5の倍数は、一の位が0または5である必要があります。

i) 一の位が0の場合、千の位は0以外の5通り、百の位は残りの4通り、十の位は残りの3通り。よって、$5 \times 4 \times 3 = 60$通り。

ii) 一の位が5の場合、千の位は0と5以外の4通り、百の位は残りの4通り、十の位は残りの3通り。よって、$4 \times 4 \times 3 = 48$通り。

したがって、$60 + 48 = 108$通り。

3. 最終的な答え

(1) 300個

(2) 144個

(3) 156個

(4) 108個