傾き$\theta$の斜面上に質量$m$の物体を置いたところ、$a [m/s^2]$で滑り出した。動摩擦係数$\mu'$として加速度を求める式を求める問題。下向きを正とし、重力加速度の大きさを$g [m/s^2]$とする。

1. 問題の内容

傾き$\theta$の斜面上に質量$m$の物体を置いたところ、$a [m/s^2]$で滑り出した。動摩擦係数$\mu'$として加速度を求める式を求める問題。下向きを正とし、重力加速度の大きさを$g [m/s^2]$とする。

2. 解き方の手順

斜面下向きを正とする。

物体に働く力は、重力$mg$、垂直抗力$N$、動摩擦力$F'$である。

斜面下向きの運動方程式は、

$ma = mg\sin\theta - F'$

$F' = \mu'N$

$N = mg\cos\theta$

これらを連立して$a$を求める。

$ma = mg\sin\theta - \mu'mg\cos\theta$

$a = g(\sin\theta - \mu'\cos\theta)$

3. 最終的な答え

$a = (\sin\theta - \mu'\cos\theta)g$