質量 $m = 5.0 \times 10^{-11} \text{ kg}$ の物体が空気中を落下し、一定の速さ $v = 0.70 \text{ m/s}$ に達した。空気抵抗が速度に比例するとして、比例定数 $k$ を求める問題です。重力加速度 $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ とします。

1. 問題の内容

質量 $m = 5.0 \times 10^{-11} \text{ kg}$ の物体が空気中を落下し、一定の速さ $v = 0.70 \text{ m/s}$ に達した。空気抵抗が速度に比例するとして、比例定数 $k$ を求める問題です。重力加速度 $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ とします。

2. 解き方の手順

物体が一定の速度で落下しているとき、重力と空気抵抗が釣り合っています。

重力は $mg$ で表され、空気抵抗は $kv$ で表されます。

したがって、

$mg = kv$

$k = \frac{mg}{v}$

それぞれの値を代入して計算します。

$k = \frac{(5.0 \times 10^{-11} \text{ kg})(9.8 \text{ m/s}^2)}{0.70 \text{ m/s}}$

$k = \frac{4.9 \times 10^{-10}}{0.70} \text{ kg/s}$

$k = 7.0 \times 10^{-10} \text{ kg/s}$

3. 最終的な答え

$k = 7.0 \times 10^{-10}$