A, B 2種類の食塩水があります。Aの食塩水120gとBの食塩水180gを混ぜると10%の食塩水になり、Aの食塩水320gとBの食塩水80gを混ぜると8%の食塩水になる。A, Bの食塩水の濃度はそれぞれ何%か。

1. 問題の内容

A, B 2種類の食塩水があります。Aの食塩水120gとBの食塩水180gを混ぜると10%の食塩水になり、Aの食塩水320gとBの食塩水80gを混ぜると8%の食塩水になる。A, Bの食塩水の濃度はそれぞれ何%か。

2. 解き方の手順

Aの食塩水の濃度を $x$%、Bの食塩水の濃度を $y$% とします。

食塩水の濃度は、(食塩の量/食塩水全体の量) * 100 で表されます。

それぞれの条件について、食塩の量の関係式を立てます。

* Aの食塩水120gとBの食塩水180gを混ぜると10%の食塩水になる場合:

Aに含まれる食塩の量は $120 * (x/100) = 1.2x$

Bに含まれる食塩の量は $180 * (y/100) = 1.8y$

混合後の食塩水全体の量は $120 + 180 = 300$g

混合後の食塩水に含まれる食塩の量は $300 * (10/100) = 30$g

よって、以下の式が成り立ちます。

$1.2x + 1.8y = 30$

両辺を10倍して12x + 18y = 300

さらに6で割ると

$2x + 3y = 50$ ...(1)

* Aの食塩水320gとBの食塩水80gを混ぜると8%の食塩水になる場合:

Aに含まれる食塩の量は $320 * (x/100) = 3.2x$

Bに含まれる食塩の量は $80 * (y/100) = 0.8y$

混合後の食塩水全体の量は $320 + 80 = 400$g

混合後の食塩水に含まれる食塩の量は $400 * (8/100) = 32$g

よって、以下の式が成り立ちます。

$3.2x + 0.8y = 32$

両辺を10倍して32x + 8y = 320

さらに8で割ると

$4x + y = 40$ ...(2)

連立方程式(1)と(2)を解きます。

(2)式より、$y = 40 - 4x$

これを(1)式に代入すると、

$2x + 3(40 - 4x) = 50$

$2x + 120 - 12x = 50$

$-10x = -70$

$x = 7$

$y = 40 - 4 * 7 = 40 - 28 = 12$

3. 最終的な答え

Aの食塩水の濃度は7%、Bの食塩水の濃度は12%。