与えられた2つの式を展開する問題です。 (1) $(x+y-1)(x+y-6)$ (2) $(a+b-c)(a-b+c)$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開する問題です。

(1) $(x+y-1)(x+y-6)$

(2) $(a+b-c)(a-b+c)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+y-1)(x+y-6)$ を展開します。

$x+y = A$ と置くと、

$(A-1)(A-6) = A^2 - 7A + 6$

$A$ を $x+y$ に戻すと、

$(x+y)^2 - 7(x+y) + 6 = x^2 + 2xy + y^2 - 7x - 7y + 6$

(2) $(a+b-c)(a-b+c)$ を展開します。

$a + (b-c)$ と $a - (b-c)$ と考えると、和と差の積の公式が使えます。

$(a+b-c)(a-b+c) = [a+(b-c)][a-(b-c)] = a^2 - (b-c)^2$

$= a^2 - (b^2 - 2bc + c^2) = a^2 - b^2 + 2bc - c^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 2xy + y^2 - 7x - 7y + 6$

(2) $a^2 - b^2 + 2bc - c^2$