次の連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。 $ \begin{cases} 4(x+5) = -y + 30 \\ 5x+7 = 2(3x-y) \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。

$\begin{cases} 4(x+5) = -y + 30 \\ 5x+7 = 2(3x-y) \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの式を整理します。

1つ目の式を展開して整理します。

$4(x+5) = -y + 30$

$4x + 20 = -y + 30$

$4x + y = 10$ ...(1)'

2つ目の式を展開して整理します。

$5x + 7 = 2(3x-y)$

$5x + 7 = 6x - 2y$

$-x + 2y = 7$ ...(2)'

(1)'式を2倍します。

$8x + 2y = 20$ ...(3)

(3)式から(2)'式を引きます。

$(8x + 2y) - (-x + 2y) = 20 - 7$

$9x = 13$

$x = \frac{13}{9}$

$x = \frac{13}{9}$を(1)'式に代入します。

$4(\frac{13}{9}) + y = 10$

$\frac{52}{9} + y = 10$

$y = 10 - \frac{52}{9}$

$y = \frac{90}{9} - \frac{52}{9}$

$y = \frac{38}{9}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{13}{9}$

$y = \frac{38}{9}$