画像には「連続関数の定義とはなんですか！」と書かれています。この質問に答えます。

1. 問題の内容

画像には「連続関数の定義とはなんですか！」と書かれています。この質問に答えます。

2. 解き方の手順

連続関数の定義を述べます。いくつか表現方法がありますが、ここでは最も一般的なイプシロン-デルタ論法を用いた定義を説明します。

関数 $f(x)$ が $x=a$ で連続であるとは、次の条件が満たされることです：

任意の正の数 $\epsilon$ に対して、ある正の数 $\delta$ が存在し、$|x-a| < \delta$ ならば $|f(x) - f(a)| < \epsilon$ が成り立つ。

この定義を言い換えると、$x$ が $a$ に十分近いならば、$f(x)$ は $f(a)$ に十分近い、ということです。

関数 $f(x)$ が定義域内のすべての点で連続であるとき、$f(x)$ は連続関数であるといいます。

3. 最終的な答え

関数 $f(x)$ が $x=a$ で連続であるとは、任意の正の数 $\epsilon$ に対して、ある正の数 $\delta$ が存在し、$|x-a| < \delta$ ならば $|f(x) - f(a)| < \epsilon$ が成り立つことです。関数 $f(x)$ が定義域内のすべての点で連続であるとき、$f(x)$ は連続関数であるといいます。