100以下の自然数のうち、2の倍数の集合をAとする。このとき、Aの補集合$\overline{A}$の要素の個数$n(\overline{A})$を求めよ。

1. 問題の内容

100以下の自然数のうち、2の倍数の集合をAとする。このとき、Aの補集合$\overline{A}$の要素の個数$n(\overline{A})$を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、100以下の自然数全体の集合をUとすると、Uの要素の個数は100である。

次に、Aの要素の個数$n(A)$を求める。100以下の2の倍数は、2, 4, 6, ..., 100である。これは、2 × 1, 2 × 2, 2 × 3, ..., 2 × 50なので、2の倍数は50個ある。したがって、$n(A) = 50$である。

$\overline{A}$はAの補集合なので、Uの中でAに含まれない要素の集合である。したがって、$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$である。

$n(U) = 100$、$n(A) = 50$なので、$n(\overline{A}) = 100 - 50 = 50$である。

3. 最終的な答え

50