$\vec{b} \cdot \vec{c} = t$ とおくとき、$\vec{OG}$ を $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ および $t$ を用いて表す。 $\vec{OG} = \alpha\vec{a} + \beta\vec{b} + \gamma\vec{c}$ とおくとき、$\alpha, \beta, \gamma$ を求め、$\vec{OG}$ を $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ および $t$ を用いて表す。 $\alpha = \frac{t^2 - 34t + 567}{2(t^2 - 8910)}$ $\beta = \frac{1112(t - 1314)}{4(t^2 - 8910)}$ $\gamma = \frac{15(t - 1617)}{t^2 - 8910}$

1. 問題の内容

$\vec{b} \cdot \vec{c} = t$ とおくとき、$\vec{OG}$ を $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ および $t$ を用いて表す。

$\vec{OG} = \alpha\vec{a} + \beta\vec{b} + \gamma\vec{c}$ とおくとき、$\alpha, \beta, \gamma$ を求め、$\vec{OG}$ を $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ および $t$ を用いて表す。

$\alpha = \frac{t^2 - 34t + 567}{2(t^2 - 8910)}$

$\beta = \frac{1112(t - 1314)}{4(t^2 - 8910)}$

$\gamma = \frac{15(t - 1617)}{t^2 - 8910}$

2. 解き方の手順

まず、画像から $\alpha, \beta, \gamma$ を読み取る。

$\alpha = \frac{t^2 - 34t + 567}{2(t^2 - 8910)}$

$\beta = \frac{1112(t - 1314)}{4(t^2 - 8910)}$

$\gamma = \frac{15(t - 1617)}{t^2 - 8910}$

これらの $\alpha, \beta, \gamma$ を $\vec{OG} = \alpha\vec{a} + \beta\vec{b} + \gamma\vec{c}$ に代入する。

画像内の数字をそのまま代入すると，

$\alpha = \frac{t^2 - 34t + 567}{2(t^2 - 8910)}$

$\beta = \frac{1112(t - 1314)}{4(t^2 - 8910)}$

$\gamma = \frac{15(t - 1617)}{t^2 - 8910}$

となる．

これらの値を $\vec{OG} = \alpha\vec{a} + \beta\vec{b} + \gamma\vec{c}$ に代入して $\vec{OG}$ を求める。

3. 最終的な答え

$\vec{OG} = \frac{t^2 - 34t + 567}{2(t^2 - 8910)} \vec{a} + \frac{1112(t - 1314)}{4(t^2 - 8910)} \vec{b} + \frac{15(t - 1617)}{t^2 - 8910} \vec{c}$