ベクトル $\vec{b} \cdot \vec{c} = t$ とおくとき、ベクトル $\vec{OG}$ を $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ および $t$ を用いて表す。$\vec{OG} = \alpha \vec{a} + \beta \vec{b} + \gamma \vec{c}$ とおいたときの $\alpha, \beta, \gamma$ の式を求める問題。画像の一部が隠されており、隠された箇所を推測して穴埋めする。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{b} \cdot \vec{c} = t$ とおくとき、ベクトル $\vec{OG}$ を $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ および $t$ を用いて表す。$\vec{OG} = \alpha \vec{a} + \beta \vec{b} + \gamma \vec{c}$ とおいたときの $\alpha, \beta, \gamma$ の式を求める問題。画像の一部が隠されており、隠された箇所を推測して穴埋めする。

2. 解き方の手順

画像から、以下の式が与えられている。

$\alpha = \frac{t^2 - []t + []}{2(t^2 - [])}$

$\beta = \frac{[] (t - [])}{4(t^2 - [])}$

$\gamma = \frac{[] (t - [])}{t^2 - []}$

問題文の前に与えられた情報が無いので、$\alpha, \beta, \gamma$ の式を求めるための前提知識が不足している。

したがって、隠された部分を特定することは難しい。

しかし、仮に $\vec{OG}$ がある平面とある直線の交点であるとする。その平面は点A, B, Cを含む。その直線上にある任意の点であるとする。

このとき、 $\vec{OG}$ を $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ を用いて表すと、

$\alpha + \beta + \gamma = 1$

を満たす必要がある。

与えられた式にこの条件を当てはめて、隠された箇所を推測することは可能かもしれない。

しかし、依然として情報不足であり、正確な解答は難しい。

ここでは、穴埋め箇所をそれぞれ $A_1, A_2, ..., A_7$ とおき、これらを特定するための情報が不足していると述べるにとどめる。

3. 最終的な答え

情報不足のため、解答できません。