第2項が6であり、初項から第3項までの和が21である等比数列の初項と公比を求める問題です。

1. 問題の内容

第2項が6であり、初項から第3項までの和が21である等比数列の初項と公比を求める問題です。

2. 解き方の手順

等比数列の初項を $a$、公比を $r$ とします。

第2項が6であることから、以下の式が成り立ちます。

$ar = 6$

初項から第3項までの和が21であることから、以下の式が成り立ちます。

$a + ar + ar^2 = 21$

$ar = 6$ を $a + ar + ar^2 = 21$ に代入すると、

$a + 6 + 6r = 21$

$a + 6r = 15$

$a = 15 - 6r$

$a = 15 - 6r$ を $ar = 6$ に代入すると、

$(15 - 6r)r = 6$

$15r - 6r^2 = 6$

$6r^2 - 15r + 6 = 0$

$2r^2 - 5r + 2 = 0$

$(2r - 1)(r - 2) = 0$

したがって、$r = \frac{1}{2}$ または $r = 2$

$r = \frac{1}{2}$ のとき、

$a (\frac{1}{2}) = 6$

$a = 12$

$r = 2$ のとき、

$a (2) = 6$

$a = 3$

3. 最終的な答え

初項12、公比1/2または初項3、公比2