与えられた式 $\frac{1}{x-3} - \frac{2}{3x+1}$ を計算して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{x-3} - \frac{2}{3x+1}$ を計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二つの分数の共通分母を見つけます。共通分母は $(x-3)(3x+1)$ です。

次に、それぞれの分数を共通分母で表します。

$\frac{1}{x-3} = \frac{1(3x+1)}{(x-3)(3x+1)} = \frac{3x+1}{(x-3)(3x+1)}$

$\frac{2}{3x+1} = \frac{2(x-3)}{(3x+1)(x-3)} = \frac{2x-6}{(x-3)(3x+1)}$

次に、これらの分数を引きます。

$\frac{1}{x-3} - \frac{2}{3x+1} = \frac{3x+1}{(x-3)(3x+1)} - \frac{2x-6}{(x-3)(3x+1)}$

$= \frac{(3x+1) - (2x-6)}{(x-3)(3x+1)}$

$= \frac{3x+1 - 2x + 6}{(x-3)(3x+1)}$

$= \frac{x+7}{(x-3)(3x+1)}$

分子は $x+7$ であり、分母は $(x-3)(3x+1) = 3x^2 + x - 9x - 3 = 3x^2 - 8x - 3$ です。

したがって、

$\frac{x+7}{3x^2 - 8x - 3}$

3. 最終的な答え

$\frac{x+7}{(x-3)(3x+1)}$ または $\frac{x+7}{3x^2-8x-3}$