与えられた2次関数について、x軸との共有点のx座標を求める問題、および、2次関数の最大値、最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数について、x軸との共有点のx座標を求める問題、および、2次関数の最大値、最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(4) まず、2次関数 $y = -3(x-1)^2 + 4$ の最大値と最小値を求めます。定義域は $0 \le x \le 3$ です。

この関数は上に凸の放物線で、頂点の座標は $(1, 4)$ です。頂点は定義域に含まれています。

$x=1$ のとき、$y = 4$ (最大値)

$x=0$ のとき、$y = -3(0-1)^2 + 4 = -3 + 4 = 1$

$x=3$ のとき、$y = -3(3-1)^2 + 4 = -3(4) + 4 = -12 + 4 = -8$

よって、最小値は $-8$ です。

[1] 2次関数 $y = x^2 + x - 6$ のグラフと x 軸の共有点の x 座標を求める。

$y=0$ とすると、$x^2 + x - 6 = 0$

この2次方程式を解きます。

$(x+3)(x-2) = 0$

よって、$x = -3, 2$

したがって、共有点のx座標は $x = -3, 2$

[2] 次の2次関数のグラフと x 軸の共有点の x 座標を求める。

(1) $y = x^2 - 2x - 8$

$y=0$ とすると、$x^2 - 2x - 8 = 0$

$(x-4)(x+2) = 0$

よって、$x = 4, -2$

(2) $y = x^2 - 8x + 16$

$y=0$ とすると、$x^2 - 8x + 16 = 0$

$(x-4)^2 = 0$

よって、$x = 4$

3. 最終的な答え

(4) 最大値: 4, 最小値: -8

[1] $x = -3, 2$

[2] (1) $x = 4, -2$

(2) $x = 4$