(3) 2次関数 $y = 4x^2 - 4$ の最大値と最小値を求める。グラフも参考にする。 (4) 2次関数 $y = -3(x-1)^2 + 4$ の最大値と最小値を求める。グラフも参考にする。 (2) 2次関数 $y = 2x^2 + 8x + 3$ を平方完成させ、頂点の座標と、最小値をとるxの値と最小値を求める。

1. 問題の内容

(3) 2次関数 $y = 4x^2 - 4$ の最大値と最小値を求める。グラフも参考にする。

(4) 2次関数 $y = -3(x-1)^2 + 4$ の最大値と最小値を求める。グラフも参考にする。

(2) 2次関数 $y = 2x^2 + 8x + 3$ を平方完成させ、頂点の座標と、最小値をとるxの値と最小値を求める。

2. 解き方の手順

(3)

与えられた関数 $y = 4x^2 - 4$ は、下に凸の放物線である。グラフから、最小値は $x=0$ のとき $y=-4$ である。最大値は存在しない。

(4)

与えられた関数 $y = -3(x-1)^2 + 4$ は、上に凸の放物線である。グラフから、最大値は $x=1$ のとき $y=4$ である。最小値は存在しない。

(2)

$y = 2x^2 + 8x + 3$ を平方完成させる。

$y = 2(x^2 + 4x) + 3$

$y = 2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 3$

$y = 2((x+2)^2 - 4) + 3$

$y = 2(x+2)^2 - 8 + 3$

$y = 2(x+2)^2 - 5$

したがって、頂点の座標は $(-2, -5)$ である。

この関数は、下に凸の放物線であるから、x=-2 のとき、最小値 -5 をとる。また、最大値は存在しない。

3. 最終的な答え

(3) 最大値：なし、最小値：-4

(4) 最大値：4、最小値：なし

(2)

ア：2

イ：2

ウ：4

エ：-5

頂点の座標：(-2, -5)

x=-2 のとき、最小値 -5 をとる。

また、最大値は存在しない。