2次不等式 $x^2 - 3x - 10 < 0$、$x^2 - 3x - 10 > 0$ および $x^2 + 6x + 5 < 0$、$x^2 + 6x + 5 > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 - 3x - 10 < 0$、$x^2 - 3x - 10 > 0$ および $x^2 + 6x + 5 < 0$、$x^2 + 6x + 5 > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

[1] $x^2 - 3x - 10 < 0$ を解く。

$x^2 - 3x - 10$ を因数分解します。

$x^2 - 3x - 10 = (x + 2)(x - 5)$

よって、$(x + 2)(x - 5) < 0$

グラフより、$x$ の範囲は $-2 < x < 5$ となります。

[2] $x^2 - 3x - 10 > 0$ を解く。

$x^2 - 3x - 10$ を因数分解すると、$(x + 2)(x - 5)$ となります。

よって、$(x + 2)(x - 5) > 0$

グラフより、$x$ の範囲は $x < -2$、$5 < x$ となります。

[3] $x^2 + 6x + 5 < 0$、$x^2 + 6x + 5 > 0$ を解く。

グラフから、$y = x^2 + 6x + 5$ の $x$ 切片は $x = -5$ と $x = -1$ であることがわかります。

したがって、$x^2 + 6x + 5 = (x + 5)(x + 1)$ と因数分解できます。

(1) $x^2 + 6x + 5 < 0$ つまり $(x + 5)(x + 1) < 0$ を解きます。グラフより、 $-5 < x < -1$。

(2) $x^2 + 6x + 5 > 0$ つまり $(x + 5)(x + 1) > 0$ を解きます。グラフより、$x < -5$、$-1 < x$。

3. 最終的な答え

[1] $-2 < x < 5$

[2] $x < -2$、 $5 < x$

[3] (1) $-5 < x < -1$

　　(2) $x < -5$、 $-1 < x$