縦20m、横16mの長方形の宅地がある。この宅地を縦横に1本ずつ同じ幅の道路を通して4つの区画に分けたところ、1区画の面積が63m²になった。道路の幅を求めよ。
2025/8/7
問題1:
1. 問題の内容
縦20m、横16mの長方形の宅地がある。この宅地を縦横に1本ずつ同じ幅の道路を通して4つの区画に分けたところ、1区画の面積が63m²になった。道路の幅を求めよ。
2. 解き方の手順
道路の幅を [m]とする。
4つの区画の面積の合計は [m²]となる。
道路を除いた区画の縦の長さは [m]を2で割った長さなので、 [m]である。
道路を除いた区画の横の長さは [m]を2で割った長さなので、 [m]である。
4つの区画の面積の合計は、元の長方形の面積から道路部分の面積を引いたものに等しい。
元の長方形の面積は [m²]である。
縦方向の道路の面積は [m²]である。
横方向の道路の面積は [m²]である。
縦横の道路が交差する部分の面積は [m²]である。
道路部分の面積の合計は [m²]である。
したがって、が成り立つ。
式を整理すると、となる。
この2次方程式を解く。
または
はありえないので、である。
3. 最終的な答え
道路の幅は2m
問題2:
1. 問題の内容
縦に4cm間隔で6本、横に3cm間隔で4本の平行線が互いに直角に交わっているとき、この中に含まれる長方形は大小合わせて全部でいくつありますか。
2. 解き方の手順
長方形は、縦方向の2本の線と横方向の2本の線を選ぶことで一意に決まる。
縦方向に7本の線、横方向に5本の線がある。
縦方向の2本の線の選び方は、7本から2本を選ぶ組み合わせなので、通り。
横方向の2本の線の選び方は、5本から2本を選ぶ組み合わせなので、通り。
長方形の総数は、縦方向の線の選び方と横方向の線の選び方の積で求まる。
3. 最終的な答え
長方形の総数は 個