与えられた3つの2次関数について、指定された範囲における最大値と最小値を、グラフを参照して求める問題です。 (1) $y = 2(x-4)^2 - 1$ ($3 \le x \le 5$) (2) $y = -(x+2)^2 + 7$ ($-1 \le x \le 0$) (3) $y = 4x^2 - 4$ ($0 \le x \le 1$)

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数について、指定された範囲における最大値と最小値を、グラフを参照して求める問題です。

(1) $y = 2(x-4)^2 - 1$ ($3 \le x \le 5$)

(2) $y = -(x+2)^2 + 7$ ($-1 \le x \le 0$)

(3) $y = 4x^2 - 4$ ($0 \le x \le 1$)

2. 解き方の手順

各2次関数のグラフを見て、与えられた範囲におけるyの値の最大値と最小値を読み取ります。

(1) $y = 2(x-4)^2 - 1$ ($3 \le x \le 5$)

グラフより、$x=4$のとき最小値$y=-1$、$x=5$のとき最大値$y=2(5-4)^2 -1=2(1)^2 -1 = 2-1 = 1$をとります。

(2) $y = -(x+2)^2 + 7$ ($-1 \le x \le 0$)

グラフより、$x=-2$で最大値をとりますが、範囲外なので範囲の端での値をみます。$x=-1$のとき、$y = -(-1+2)^2 + 7 = -1 + 7 = 6$、$x=0$のとき、$y = -(0+2)^2 + 7 = -4 + 7 = 3$です。よって、$x=-1$のとき最大値$y=6$、$x=0$のとき最小値$y=3$をとります。

(3) $y = 4x^2 - 4$ ($0 \le x \le 1$)

グラフより、$x=0$のとき最小値$y=-4$、$x=1$のとき最大値$y=4(1)^2 - 4 = 4 - 4 = 0$をとります。

3. 最終的な答え

(1) 最大値: 1, 最小値: -1

(2) 最大値: 6, 最小値: 3

(3) 最大値: 0, 最小値: -4