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2次関数 $y=2x^2+8x+3$ を平方完成させ、グラフの頂点を求め、最小値を求める問題です。

代数学二次関数平方完成グラフ頂点最小値
2025/8/7

1. 問題の内容

2次関数 y=2x2+8x+3y=2x^2+8x+3 を平方完成させ、グラフの頂点を求め、最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、y=2x2+8x+3y=2x^2+8x+3 を平方完成させます。
y=2(x2+4x)+3y = 2(x^2+4x) + 3
次に、x2+4xx^2+4x を平方完成させます。x2+4x=(x+2)2−4x^2+4x = (x+2)^2 - 4 となります。
y=2((x+2)2−4)+3y = 2((x+2)^2 - 4) + 3
y=2(x+2)2−8+3y = 2(x+2)^2 - 8 + 3
y=2(x+2)2−5y = 2(x+2)^2 - 5
したがって、2次関数 y=2x2+8x+3y=2x^2+8x+3 のグラフの頂点は (−2,−5)(-2, -5) です。
また、この関数は x=−2x=-2 のとき、最小値 −5-5 をとります。

3. 最終的な答え

ア = 2
4
2
イ = 2
8
(-2, -5)
x = -2 のとき、最小値 -5

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