長方形の宅地があり、縦が16m、横が20mです。宅地の中に、縦横に同じ幅の道路を通して4つの区画に分けました。1つの区画の面積が$63m^2$のとき、道路の幅を求める問題です。

代数学二次方程式組み合わせ長方形の面積
2025/8/7
## 問題1

1. 問題の内容

長方形の宅地があり、縦が16m、横が20mです。宅地の中に、縦横に同じ幅の道路を通して4つの区画に分けました。1つの区画の面積が63m263m^2のとき、道路の幅を求める問題です。

2. 解き方の手順

道路の幅を xx [m] とします。
4つの区画の合計面積は、宅地全体の面積から道路の面積を引いたものです。
宅地全体の面積は 16×20=32016 \times 20 = 320 [m²]です。
4つの区画の合計面積は、63×4=25263 \times 4 = 252 [m²]です。
道路の面積は 320252=68320 - 252 = 68 [m²]です。
道路の面積は、縦方向の道路の面積と横方向の道路の面積の和から、重複する部分の面積を引いたものです。
縦方向の道路の面積は 16x16x [m²]、横方向の道路の面積は 20x20x [m²]、重複する部分の面積は x2x^2 [m²]です。
したがって、16x+20xx2=6816x + 20x - x^2 = 68
36xx2=6836x - x^2 = 68
x236x+68=0x^2 - 36x + 68 = 0
二次方程式を解きます。
(x2)(x34)=0(x - 2)(x - 34) = 0
x=2x = 2 または x=34x = 34
xx は幅なので、1616 mより小さい必要があります。
したがって、x=2x = 2 [m]

3. 最終的な答え

道路の幅は2mです。
## 問題2

1. 問題の内容

縦に4cm間隔で6本、横に3cm間隔で4本の平行線が互いに直角に交わっている図の中に、大小合わせて全部でいくつ長方形が含まれるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

長方形を形成するには、縦方向に2本の線、横方向に2本の線を選ぶ必要があります。
縦方向に線が6本あるので、2本の線を選ぶ組み合わせは 6C2_{6}C_{2} 通りです。
6C2=6×52×1=15_{6}C_{2} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
横方向に線が4本あるので、2本の線を選ぶ組み合わせは 4C2_{4}C_{2} 通りです。
4C2=4×32×1=6_{4}C_{2} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
長方形の総数は、縦方向の線の選び方と横方向の線の選び方の積です。

3. 最終的な答え

長方形の総数は 15×6=9015 \times 6 = 90 個です。

「代数学」の関連問題

2次不等式 $x^2 - 6x + 11 < 0$ と $x^2 - 6x + 11 > 0$ を解く問題です。 また、$y = x^2 - 6x + 11$ を平方完成させ、グラフとx軸の関係、2次...

二次不等式二次関数平方完成解の公式判別式
2025/8/7

2次不等式 $x^2 - 3x - 10 < 0$、$x^2 - 3x - 10 > 0$ および $x^2 + 6x + 5 < 0$、$x^2 + 6x + 5 > 0$ を解く問題です。

二次不等式因数分解不等式
2025/8/7

縦20m、横16mの長方形の宅地がある。この宅地を縦横に1本ずつ同じ幅の道路を通して4つの区画に分けたところ、1区画の面積が63m²になった。道路の幅を求めよ。

二次方程式面積組み合わせ
2025/8/7

I. $n$ を自然数とする。3次方程式 $x^3 + nx^2 + (n-6)x - 2 = 0$ の一つの解が自然数であるとき、方程式の解をすべて求めよ。 II. 2つの整式 $f(x) = x^...

三次方程式因数定理解の公式整数解複素数解
2025/8/7

与えられた2次関数について、x軸との共有点のx座標を求める問題、および、2次関数の最大値、最小値を求める問題です。

二次関数二次方程式最大値最小値グラフ
2025/8/7

与えられた3つの2次関数について、指定された範囲における最大値と最小値を、グラフを参照して求める問題です。 (1) $y = 2(x-4)^2 - 1$ ($3 \le x \le 5$) (2) $...

二次関数最大値最小値グラフ
2025/8/7

$\log_{10} 2 + \log_{10} 5$を計算します。

対数対数の性質計算
2025/8/7

$\log_{16}2$ の値を求める問題です。

対数指数
2025/8/7

2次関数 $y=2x^2+8x+3$ を平方完成させ、グラフの頂点を求め、最小値を求める問題です。

二次関数平方完成グラフ頂点最小値
2025/8/7

(3) 2次関数 $y = 4x^2 - 4$ の最大値と最小値を求める。グラフも参考にする。 (4) 2次関数 $y = -3(x-1)^2 + 4$ の最大値と最小値を求める。グラフも参考にする。...

二次関数最大値最小値グラフ平方完成放物線
2025/8/7