$x^3 + 8x^2 + 3x - 11$ を $x + 2$ で割ったときの余りを求めよ。代数学多項式剰余の定理因数定理2025/8/71. 問題の内容x3+8x2+3x−11x^3 + 8x^2 + 3x - 11x3+8x2+3x−11 を x+2x + 2x+2 で割ったときの余りを求めよ。2. 解き方の手順剰余の定理を利用します。剰余の定理とは、多項式 P(x)P(x)P(x) を x−ax - ax−a で割ったときの余りは P(a)P(a)P(a) に等しい、というものです。今回は、P(x)=x3+8x2+3x−11P(x) = x^3 + 8x^2 + 3x - 11P(x)=x3+8x2+3x−11 であり、割る式は x+2=x−(−2)x + 2 = x - (-2)x+2=x−(−2) なので、a=−2a = -2a=−2 となります。したがって、P(−2)P(-2)P(−2) を計算すれば、それが余りになります。P(−2)=(−2)3+8(−2)2+3(−2)−11P(-2) = (-2)^3 + 8(-2)^2 + 3(-2) - 11P(−2)=(−2)3+8(−2)2+3(−2)−11=−8+8(4)−6−11= -8 + 8(4) - 6 - 11=−8+8(4)−6−11=−8+32−6−11= -8 + 32 - 6 - 11=−8+32−6−11=24−17= 24 - 17=24−17=7= 7=73. 最終的な答え7