$4x^3+6x^2-8x+2$ を $x^2-x+1$ で割ったときの余りを求める。

1. 問題の内容

$4x^3+6x^2-8x+2$ を $x^2-x+1$ で割ったときの余りを求める。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行う。

まず、$4x^3+6x^2-8x+2$ を $x^2-x+1$ で割る。

$4x^3+6x^2-8x+2$ を $x^2-x+1$ で割ると、商は $4x$ になる。

$4x(x^2-x+1)=4x^3-4x^2+4x$

$(4x^3+6x^2-8x+2)-(4x^3-4x^2+4x)=10x^2-12x+2$

次に、$10x^2-12x+2$ を $x^2-x+1$ で割ると、商は $10$ になる。

$10(x^2-x+1)=10x^2-10x+10$

$(10x^2-12x+2)-(10x^2-10x+10)=-2x-8$

したがって、余りは $-2x-8$である。

3. 最終的な答え

$-2x-8$