2次方程式 $3x^2 + 7x + 10 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

2次方程式 $3x^2 + 7x + 10 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式 $3x^2 + 7x + 10 = 0$ を解くために、因数分解を試みる。

$3x^2 + 7x + 10$ を因数分解できるか考える。

$(3x + a)(x + b) = 3x^2 + (3b + a)x + ab$ となる $a, b$ を探す。

$ab = 10$ かつ $3b + a = 7$ を満たす整数 $a, b$ を探す。

$a = 5, b = 2$ のとき、$3(2) + 5 = 6 + 5 = 11$ となり、$3b + a = 7$ を満たさない。

$a = 10, b = 1$ のとき、$3(1) + 10 = 3 + 10 = 13$ となり、$3b + a = 7$ を満たさない。

$a = 1, b = 10$ のとき、$3(10) + 1 = 30 + 1 = 31$ となり、$3b + a = 7$ を満たさない。

$a = 2, b = 5$ のとき、$3(5) + 2 = 15 + 2 = 17$ となり、$3b + a = 7$ を満たさない。

因数分解が難しいようなので、解の公式を利用する。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられる。

この問題では、$a = 3, b = 7, c = 10$ である。

解の公式に代入すると、

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(3)(10)}}{2(3)}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 120}}{6}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{-71}}{6}$

$x = \frac{-7 \pm i\sqrt{71}}{6}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-7 + i\sqrt{71}}{6}$, $x = \frac{-7 - i\sqrt{71}}{6}$