与えられた連立不等式 $x+3y-15 \le 0$ $2x+y-10 \le 0$ $x \ge 0$ $y \ge 0$ の表す領域をDとする。点$(x, y)$が領域D内を動くとき、$x+y$の値の最大値と最小値を求め、選択肢の中から正しいものを選ぶ。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$x+3y-15 \le 0$

$2x+y-10 \le 0$

$x \ge 0$

$y \ge 0$

の表す領域をDとする。点$(x, y)$が領域D内を動くとき、$x+y$の値の最大値と最小値を求め、選択肢の中から正しいものを選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式から領域Dを図示する。

$x+3y-15 \le 0 \Rightarrow y \le -\frac{1}{3}x+5$

$2x+y-10 \le 0 \Rightarrow y \le -2x+10$

領域Dは、これらの不等式と$x \ge 0, y \ge 0$を満たす領域である。領域Dの頂点を求める。

$x+3y-15 = 0$と$2x+y-10 = 0$の交点を求める。

$x+3y=15$

$2x+y=10 \Rightarrow y=10-2x$

$x+3(10-2x)=15$

$x+30-6x=15$

$-5x=-15$

$x=3$

$y=10-2(3)=4$

よって交点は$(3, 4)$

領域Dの頂点は$(0, 0), (5, 0), (0, 5), (3, 4)$

$x+y$の値を各頂点で計算する。

$(0, 0)$のとき、$x+y=0$

$(5, 0)$のとき、$x+y=5$

$(0, 5)$のとき、$x+y=5$

$(3, 4)$のとき、$x+y=7$

よって、$x+y$の最大値は7 (x=3, y=4のとき)、最小値は0 (x=0, y=0のとき)

3. 最終的な答え

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