与えられた式 $abc+ab+bc+ca+a+b+c+1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $abc+ab+bc+ca+a+b+c+1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理し、共通因数を見つけて因数分解します。

まず、$abc+ab+bc+ca+a+b+c+1$ を $a$ に関して整理します。

$a(bc+b+c+1) + (bc+b+c+1)$

$(bc+b+c+1)$ が共通因数であることがわかります。

したがって、

$a(bc+b+c+1) + (bc+b+c+1) = (a+1)(bc+b+c+1)$

次に、$bc+b+c+1$ を $b$ に関して整理します。

$b(c+1)+(c+1)$

$(c+1)$ が共通因数であることがわかります。

したがって、

$b(c+1)+(c+1) = (b+1)(c+1)$

よって、

$(a+1)(bc+b+c+1) = (a+1)(b+1)(c+1)$

3. 最終的な答え

$(a+1)(b+1)(c+1)$