与えられた数式を計算し、簡単にしてください。 $\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$代数学数式計算有理化平方根2025/8/71. 問題の内容与えられた数式を計算し、簡単にしてください。5+15−3+5−15+3\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}5−35+1+5+35−12. 解き方の手順まず、それぞれの分数を有理化します。5+15−3=(5+1)(5+3)(5−3)(5+3)=5+15+5+35−3=5+15+5+32\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})} = \frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{5} + \sqrt{3}}{5-3} = \frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{5} + \sqrt{3}}{2}5−35+1=(5−3)(5+3)(5+1)(5+3)=5−35+15+5+3=25+15+5+35−15+3=(5−1)(5−3)(5+3)(5−3)=5−15−5+35−3=5−15−5+32\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})} = \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{5} + \sqrt{3}}{5-3} = \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{5} + \sqrt{3}}{2}5+35−1=(5+3)(5−3)(5−1)(5−3)=5−35−15−5+3=25−15−5+3次に、これらを足し合わせます。5+15+5+32+5−15−5+32=5+15+5+3+5−15−5+32=10+232=5+3\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{5} + \sqrt{3}}{2} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{5} + \sqrt{3}}{2} = \frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{5} + \sqrt{3} + 5 - \sqrt{15} - \sqrt{5} + \sqrt{3}}{2} = \frac{10 + 2\sqrt{3}}{2} = 5 + \sqrt{3}25+15+5+3+25−15−5+3=25+15+5+3+5−15−5+3=210+23=5+33. 最終的な答え5+35 + \sqrt{3}5+3