A5判の紙ABCDとA4判の紙EFGHがあり、2枚のA5判の紙を合わせるとA4判の紙になる。A5判の紙とA4判の紙の、短い辺と長い辺の長さの比は等しい。 (1) AB = $x$, BC = 1のとき、EF, FGの長さを、$x$を使って表す。 (2) A5判の紙の、短い辺と長い辺の長さの比を求める。

1. 問題の内容

A5判の紙ABCDとA4判の紙EFGHがあり、2枚のA5判の紙を合わせるとA4判の紙になる。A5判の紙とA4判の紙の、短い辺と長い辺の長さの比は等しい。

(1) AB = $x$, BC = 1のとき、EF, FGの長さを、$x$を使って表す。

(2) A5判の紙の、短い辺と長い辺の長さの比を求める。

2. 解き方の手順

(1) 2枚のA5判の紙を合わせるとA4判の紙になるので、A4判の短い辺の長さはA5判の長い辺の長さに等しく、A4判の長い辺の長さはA5判の短い辺の長さの2倍に等しい。

したがって、EF = AB = $x$, FG = 2BC = 2 * 1 = 2。

(2) A5判の紙とA4判の紙の短い辺と長い辺の比は等しいので、

$\frac{BC}{AB} = \frac{EF}{FG}$

$\frac{1}{x} = \frac{x}{2}$

$x^2 = 2$

$x = \sqrt{2}$

したがって、A5判の紙の短い辺と長い辺の長さの比は、

$\frac{1}{x} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

よって、短い辺と長い辺の長さの比は、1 : $\sqrt{2}$。

3. 最終的な答え

(1) EF = $x$, FG = 2

(2) 1 : $\sqrt{2}$