画像の問題は、方程式と比例式を解く問題です。具体的には、以下の方程式と比例式の$x$の値を求めます。 (1) $\frac{2x-1}{3} = \frac{x+1}{2}$ (2) $\frac{x}{5} - \frac{x-1}{3} = 1$ (3) $x - \frac{7x-3}{2} = 9$ (1) $x:32 = 3:8$ (2) $7:2 = 5:x$ (3) $\frac{1}{4}:x = 2:3$ (4) $7:5 = (x+4):x$

1. 問題の内容

画像の問題は、方程式と比例式を解く問題です。具体的には、以下の方程式と比例式の$x$の値を求めます。

(1) $\frac{2x-1}{3} = \frac{x+1}{2}$

(2) $\frac{x}{5} - \frac{x-1}{3} = 1$

(3) $x - \frac{7x-3}{2} = 9$

(1) $x:32 = 3:8$

(2) $7:2 = 5:x$

(3) $\frac{1}{4}:x = 2:3$

(4) $7:5 = (x+4):x$

2. 解き方の手順

**方程式を解く**

(1) $\frac{2x-1}{3} = \frac{x+1}{2}$

両辺に6を掛けて分母を払います。

$2(2x-1) = 3(x+1)$

$4x - 2 = 3x + 3$

$4x - 3x = 3 + 2$

$x = 5$

(2) $\frac{x}{5} - \frac{x-1}{3} = 1$

両辺に15を掛けて分母を払います。

$3x - 5(x-1) = 15$

$3x - 5x + 5 = 15$

$-2x = 15 - 5$

$-2x = 10$

$x = -5$

(3) $x - \frac{7x-3}{2} = 9$

両辺に2を掛けて分母を払います。

$2x - (7x-3) = 18$

$2x - 7x + 3 = 18$

$-5x = 18 - 3$

$-5x = 15$

$x = -3$

**比例式を解く**

比例式の性質 $a:b = c:d$ ならば $ad = bc$ を利用します。

(1) $x:32 = 3:8$

$8x = 32 \times 3$

$8x = 96$

$x = \frac{96}{8}$

$x = 12$

(2) $7:2 = 5:x$

$7x = 2 \times 5$

$7x = 10$

$x = \frac{10}{7}$

(3) $\frac{1}{4}:x = 2:3$

$2x = \frac{1}{4} \times 3$

$2x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{3}{4} \div 2$

$x = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{8}$

(4) $7:5 = (x+4):x$

$7x = 5(x+4)$

$7x = 5x + 20$

$7x - 5x = 20$

$2x = 20$

$x = 10$

3. 最終的な答え

方程式の解：

(1) $x = 5$

(2) $x = -5$

(3) $x = -3$

比例式の解：

(1) $x = 12$

(2) $x = \frac{10}{7}$

(3) $x = \frac{3}{8}$

(4) $x = 10$