与えられた2次方程式 $3x^2 - 4x + 5 = 0$ の解の種類(異なる2つの実数解、重解、異なる2つの虚数解)を判定する。

代数学二次方程式判別式虚数解
2025/8/8

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 3x24x+5=03x^2 - 4x + 5 = 0 の解の種類(異なる2つの実数解、重解、異なる2つの虚数解)を判定する。

2. 解き方の手順

2次方程式の解の種類は判別式 D=b24acD = b^2 - 4ac の符号によって決まります。
与えられた2次方程式 3x24x+5=03x^2 - 4x + 5 = 0 において、a=3a = 3, b=4b = -4, c=5c = 5 です。
判別式 DD を計算します。
D=(4)24×3×5D = (-4)^2 - 4 \times 3 \times 5
D=1660D = 16 - 60
D=44D = -44
判別式 DD の符号によって、解の種類は以下のようになります。
- D>0D > 0: 異なる2つの実数解
- D=0D = 0: 重解
- D<0D < 0: 異なる2つの虚数解
今回の判別式は D=44<0D = -44 < 0 なので、異なる2つの虚数解を持ちます。

3. 最終的な答え

異なる2つの虚数解

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