与えられた数学の問題は以下の通りです。 (1) 3つの数 $2\sqrt{3}, 3\sqrt{2}, 4$ を小さい順に並べる。 (2) $3 < \sqrt{5a} < 4$ を満たす自然数 $a$ の値をすべて求める。 (3) $2\sqrt{6} < \sqrt{x} < 3\sqrt{3}$ を満たす自然数 $x$ の値をすべて求める。 (4) $4\sqrt{5}$ の整数部分の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は以下の通りです。

(1) 3つの数 $2\sqrt{3}, 3\sqrt{2}, 4$ を小さい順に並べる。

(2) $3 < \sqrt{5a} < 4$ を満たす自然数 $a$ の値をすべて求める。

(3) $2\sqrt{6} < \sqrt{x} < 3\sqrt{3}$ を満たす自然数 $x$ の値をすべて求める。

(4) $4\sqrt{5}$ の整数部分の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 3つの数の大小を比較します。

まず、それぞれの数を2乗します。

$(2\sqrt{3})^2 = 4 \times 3 = 12$

$(3\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18$

$4^2 = 16$

したがって、$12 < 16 < 18$ であるから、 $2\sqrt{3} < 4 < 3\sqrt{2}$ となります。

(2) $3 < \sqrt{5a} < 4$ の不等式を解きます。

各辺を2乗します。

$9 < 5a < 16$

各辺を5で割ります。

$\frac{9}{5} < a < \frac{16}{5}$

$1.8 < a < 3.2$

したがって、自然数 $a$ の値は $2, 3$ です。

(3) $2\sqrt{6} < \sqrt{x} < 3\sqrt{3}$ の不等式を解きます。

各辺を2乗します。

$(2\sqrt{6})^2 < x < (3\sqrt{3})^2$

$4 \times 6 < x < 9 \times 3$

$24 < x < 27$

したがって、自然数 $x$ の値は $25, 26$ です。

(4) $4\sqrt{5}$ の整数部分を求めます。

$\sqrt{5}$ の値はおよそ $2.236$ なので、

$4\sqrt{5} \approx 4 \times 2.236 = 8.944$

したがって、$4\sqrt{5}$ の整数部分は $8$ です。

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{3}, 4, 3\sqrt{2}$

(2) $2, 3$

(3) $25, 26$

(4) $8$