3つの問題があります。 (4) $5\sqrt{12} \div \sqrt{15}$ (5) $\sqrt{45} \times \sqrt{6} \times \sqrt{40}$ (6) $6\sqrt{15} \times (-\sqrt{10}) \div \sqrt{6}$

1. 問題の内容

3つの問題があります。

(4) $5\sqrt{12} \div \sqrt{15}$

(5) $\sqrt{45} \times \sqrt{6} \times \sqrt{40}$

(6) $6\sqrt{15} \times (-\sqrt{10}) \div \sqrt{6}$

2. 解き方の手順

(4)

まず、$\sqrt{12}$ を簡単にします。$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

次に、$\sqrt{15} = \sqrt{3 \times 5}$

$5\sqrt{12} \div \sqrt{15} = 5(2\sqrt{3}) \div \sqrt{15} = 10\sqrt{3} \div \sqrt{15} = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{15}} = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{5}} = \frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}$

(5)

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{6} = \sqrt{2 \times 3}$

$\sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = 2\sqrt{10} = 2\sqrt{2 \times 5}$

$\sqrt{45} \times \sqrt{6} \times \sqrt{40} = 3\sqrt{5} \times \sqrt{6} \times 2\sqrt{10} = 3\sqrt{5} \times \sqrt{2}\sqrt{3} \times 2\sqrt{2}\sqrt{5} = 6\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3} = 6 \times 5 \times 2 \times \sqrt{3} = 60\sqrt{3}$

(6)

$6\sqrt{15} \times (-\sqrt{10}) \div \sqrt{6} = -6\sqrt{15} \times \sqrt{10} \div \sqrt{6} = -6 \frac{\sqrt{15}\sqrt{10}}{\sqrt{6}} = -6 \frac{\sqrt{3 \times 5}\sqrt{2 \times 5}}{\sqrt{2 \times 3}} = -6\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{\sqrt{2}\sqrt{3}} = -6 \times 5 = -30$

3. 最終的な答え

(4) $2\sqrt{5}$

(5) $60\sqrt{3}$

(6) $-30$