与えられた3つの数の分母を有理化する問題です。 (1) $\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{12}}$ (2) $\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ (3) $\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{60}}$

はい、承知いたしました。画像にある3つの問題について、それぞれ解説していきます。

1. 問題の内容

与えられた3つの数の分母を有理化する問題です。

(1) $\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{12}}$

(2) $\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

(3) $\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{60}}$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{12}}$

まず、分母の$\sqrt{12}$を簡単にします。$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

したがって、$\frac{3\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{3}$をかけます。

$\frac{3\sqrt{5} \times \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{15}}{2 \times 3} = \frac{3\sqrt{15}}{6}$

最後に、約分します。

$\frac{3\sqrt{15}}{6} = \frac{\sqrt{15}}{2}$

(2) $\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{6}$をかけます。

$\frac{(\sqrt{10}+\sqrt{2})\sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{60} + \sqrt{12}}{6}$

$\sqrt{60}$と$\sqrt{12}$を簡単にします。$\sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = 2\sqrt{15}$、$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\frac{2\sqrt{15} + 2\sqrt{3}}{6}$

分子と分母を2で割ります。

$\frac{2\sqrt{15} + 2\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{15} + \sqrt{3}}{3}$

(3) $\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{60}}$

まず、分母の$\sqrt{60}$を簡単にします。$\sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = 2\sqrt{15}$

したがって、$\frac{3-\sqrt{3}}{2\sqrt{15}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{15}$をかけます。

$\frac{(3-\sqrt{3})\sqrt{15}}{2\sqrt{15} \times \sqrt{15}} = \frac{3\sqrt{15} - \sqrt{45}}{2 \times 15} = \frac{3\sqrt{15} - \sqrt{9 \times 5}}{30} = \frac{3\sqrt{15} - 3\sqrt{5}}{30}$

分子と分母を3で割ります。

$\frac{3\sqrt{15} - 3\sqrt{5}}{30} = \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{10}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\sqrt{15}}{2}$

(2) $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{3}}{3}$

(3) $\frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{10}$