(1) $\sqrt{5} < x < 3\sqrt{6}$ を満たす自然数 $x$ の個数を求めます。 (2) $\frac{2}{3}, \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, \frac{2}{\sqrt{2}}, \sqrt{\frac{2}{3}}$ の4つの数を小さい順に並べます。 (3) $\sqrt{3} = 1.732$ として、$\sqrt{0.75}$ の値を求めます。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

(1) $\sqrt{5} < x < 3\sqrt{6}$ を満たす自然数 $x$ の個数を求めます。

(2) $\frac{2}{3}, \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, \frac{2}{\sqrt{2}}, \sqrt{\frac{2}{3}}$ の4つの数を小さい順に並べます。

(3) $\sqrt{3} = 1.732$ として、$\sqrt{0.75}$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{5}$ と $3\sqrt{6}$ をそれぞれ2乗して、$x^2$ の範囲を求めます。

$\sqrt{5} \approx 2.236$

$3\sqrt{6} = \sqrt{9 \times 6} = \sqrt{54} \approx 7.348$

したがって、$5 < x^2 < 54$ を満たす自然数 $x$ を探します。

$x^2$ は $6, 9, 16, 25, 36, 49$ となり、$x$ は $3, 4, 5, 6, 7$ です。

したがって、該当する自然数 $x$ の個数は5個です。

(2) 与えられた数をそれぞれ2乗して比較します。

$(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$

$(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}})^2 = \frac{2}{3} = \frac{6}{9}$

$(\frac{2}{\sqrt{2}})^2 = \frac{4}{2} = 2 = \frac{18}{9}$

$(\sqrt{\frac{2}{3}})^2 = \frac{2}{3} = \frac{6}{9}$

したがって、$(\frac{2}{3})^2 < (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}})^2 = (\sqrt{\frac{2}{3}})^2 < (\frac{2}{\sqrt{2}})^2$ となります。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ と $\sqrt{\frac{2}{3}}$ は同じ値なので、小さい順に並べると $\frac{2}{3}, \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, \sqrt{\frac{2}{3}}, \frac{2}{\sqrt{2}}$ となります。

(3) $\sqrt{0.75}$ を計算します。

$\sqrt{0.75} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sqrt{3} = 1.732$ なので、

$\sqrt{0.75} = \frac{1.732}{2} = 0.866$

3. 最終的な答え

(1) 5個

(2) $\frac{2}{3}, \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, \sqrt{\frac{2}{3}}, \frac{2}{\sqrt{2}}$

(3) 0.866