与えられた連立一次方程式を解く問題です。 連立方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 3x + y + z = 18 \\ x + 3y + z = 24 \\ x + y + 3z = -12 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。

連立方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

3x + y + z = 18 \\

x + 3y + z = 24 \\

x + y + 3z = -12

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

3つの式にそれぞれ番号をつけます。

(1) $3x + y + z = 18$

(2) $x + 3y + z = 24$

(3) $x + y + 3z = -12$

まず、(1)式から(2)式を引きます。

$(3x + y + z) - (x + 3y + z) = 18 - 24$

$2x - 2y = -6$

$x - y = -3$

$x = y - 3$ ...(4)

次に、(2)式から(3)式を引きます。

$(x + 3y + z) - (x + y + 3z) = 24 - (-12)$

$2y - 2z = 36$

$y - z = 18$

$z = y - 18$ ...(5)

(4)式と(5)式を(1)式に代入します。

$3(y - 3) + y + (y - 18) = 18$

$3y - 9 + y + y - 18 = 18$

$5y - 27 = 18$

$5y = 45$

$y = 9$

$y = 9$ を(4)式に代入します。

$x = 9 - 3 = 6$

$y = 9$ を(5)式に代入します。

$z = 9 - 18 = -9$

したがって、$x = 6, y = 9, z = -9$

3. 最終的な答え

$x = 6, y = 9, z = -9$