0, 2, 4, 5, 8 の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ、合計5枚あります。この5枚のカードから3枚を選んで並べて3桁の整数を作ります。作られる3桁の整数のうち、3の倍数は全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

0, 2, 4, 5, 8 の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ、合計5枚あります。この5枚のカードから3枚を選んで並べて3桁の整数を作ります。作られる3桁の整数のうち、3の倍数は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

3の倍数であるためには、各桁の数字の和が3の倍数である必要があります。

まず、選ぶ3枚のカードの数字の組み合わせを考えます。

5つの数字（0, 2, 4, 5, 8）から3つを選び、それらの和が3の倍数となる組み合わせを考えます。

* 0を含む場合：

* (0, 4, 5): 和は9

* (0, 2, 4): 和は6

* (0, 2, 7): 7は存在しないので組み合わせに含まれない

* (0, 5, 1): 1は存在しないので組み合わせに含まれない

* (0, 8, 4): 和は12

* 0を含まない場合：

* (2, 4, 5): 和は11 (3の倍数ではない)

* (2, 4, 8): 和は14 (3の倍数ではない)

* (2, 5, 8): 和は15

* (4, 5, 8): 和は17 (3の倍数ではない)

3の倍数になる組み合わせは、(0, 4, 5), (0, 2, 4), (0, 4, 8), (2, 5, 8) の4通りです。

各組み合わせで3桁の整数が何通りできるかを考えます。

* (0, 4, 5)の場合：百の位に0は来れないので、4と5のどちらか。よって、 $2 \times 2 \times 1 = 4$通り。

* (0, 2, 4)の場合：同様に、 $2 \times 2 \times 1 = 4$通り。

* (0, 4, 8)の場合：同様に、 $2 \times 2 \times 1 = 4$通り。

* (2, 5, 8)の場合：百の位にどの数字も来れるので $3 \times 2 \times 1 = 6$通り。

したがって、3の倍数となる3桁の整数は、4 + 4 + 4 + 6 = 18通りです。

3. 最終的な答え

18通り