$\lim_{n \to \infty} \frac{\cos n\pi}{n}$ を求めよ。

1. 問題の内容

$\lim_{n \to \infty} \frac{\cos n\pi}{n}$ を求めよ。

2. 解き方の手順

$\cos n\pi$ は $n$ が整数のとき、常に $-1$ または $1$ の値をとる。

$-1 \le \cos n\pi \le 1$ であるから、

$-\frac{1}{n} \le \frac{\cos n\pi}{n} \le \frac{1}{n}$

ここで、$\lim_{n \to \infty} -\frac{1}{n} = 0$ かつ $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$ であるから、

はさみうちの原理より、$\lim_{n \to \infty} \frac{\cos n\pi}{n} = 0$ である。

3. 最終的な答え

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