与えられた関数の $x$ が 0 に近づくときの極限を求めます。問題の式は次のとおりです。 $\lim_{x \to 0} (x^2 + 1 + \frac{1}{x^2})$

1. 問題の内容

与えられた関数の $x$ が 0 に近づくときの極限を求めます。問題の式は次のとおりです。

$\lim_{x \to 0} (x^2 + 1 + \frac{1}{x^2})$

2. 解き方の手順

極限を求めるには、$x$ が 0 に近づくときのそれぞれの項の挙動を調べます。

* $x^2$ は、$x$ が 0 に近づくと 0 に近づきます。

$\lim_{x \to 0} x^2 = 0$

* 1 は定数なので、極限は 1 です。

$\lim_{x \to 0} 1 = 1$

* $\frac{1}{x^2}$ は、$x$ が 0 に近づくと正の無限大に発散します。

$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2} = \infty$

したがって、与えられた関数の極限は次のようになります。

$\lim_{x \to 0} (x^2 + 1 + \frac{1}{x^2}) = 0 + 1 + \infty = \infty$

3. 最終的な答え

$\infty$