ある電車が時速 $x$ kmで走行しているとき、ブレーキをかけてから止まるまでに $y$ m進むとする。$y$ は $x$ の2乗に比例する。この電車が時速80 kmで走行しているときにブレーキをかけると、止まるまでに400 m進んだ。以下の問いに答える。 (1) $y$ を $x$ の式で表す。 (2) この電車が時速60 kmで走行しているときにブレーキをかけたら、止まるまでに何m進むか。 (3) この電車が、ブレーキをかけてから止まるまでに625 m進んだとき、時速何kmで走行していたか。

1. 問題の内容

ある電車が時速 $x$ kmで走行しているとき、ブレーキをかけてから止まるまでに $y$ m進むとする。$y$ は $x$ の2乗に比例する。この電車が時速80 kmで走行しているときにブレーキをかけると、止まるまでに400 m進んだ。以下の問いに答える。

(1) $y$ を $x$ の式で表す。

(2) この電車が時速60 kmで走行しているときにブレーキをかけたら、止まるまでに何m進むか。

(3) この電車が、ブレーキをかけてから止まるまでに625 m進んだとき、時速何kmで走行していたか。

2. 解き方の手順

(1) $y$ は $x$ の2乗に比例するので、$y = ax^2$ と表せる。

$x = 80$ のとき $y = 400$ を代入すると、

$400 = a \cdot 80^2$

$400 = 6400a$

$a = \frac{400}{6400} = \frac{4}{64} = \frac{1}{16}$

したがって、$y = \frac{1}{16}x^2$

(2) $y = \frac{1}{16}x^2$ に $x = 60$ を代入すると、

$y = \frac{1}{16} \cdot 60^2 = \frac{1}{16} \cdot 3600 = \frac{3600}{16} = \frac{900}{4} = 225$

したがって、225 m進む。

(3) $y = \frac{1}{16}x^2$ に $y = 625$ を代入すると、

$625 = \frac{1}{16}x^2$

$x^2 = 625 \cdot 16 = 10000$

$x = \sqrt{10000} = 100$

したがって、時速100 kmで走行していた。

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{1}{16}x^2$

(2) 225 m

(3) 100 km