ある携帯電話会社における2つの料金プラン（プランAとプランB）について、以下の問いに答える問題です。 * プランA: 基本料金500円 + 通話料金 (1分につき50円) * プランB: 通話時間に応じて料金が異なり、30分まで2500円、60分まで3500円、90分まで4000円、120分まで4500円です。 (1) 通話時間を $x$ 分、通話料金を $y$ 円としたとき、プランAのグラフを図に書きます。 (2) 通話時間を $x$ 分、通話料金を $y$ 円としたとき、プランBのグラフを図に書きます。 (3) 通話時間が40分のときと100分のとき、それぞれどちらのプランが安いか答えます。 (4) プランAとプランBの通話料金が等しくなる通話時間をすべて求めます。

1. 問題の内容

ある携帯電話会社における2つの料金プラン（プランAとプランB）について、以下の問いに答える問題です。

* プランA: 基本料金500円 + 通話料金 (1分につき50円)

* プランB: 通話時間に応じて料金が異なり、30分まで2500円、60分まで3500円、90分まで4000円、120分まで4500円です。

(1) 通話時間を $x$ 分、通話料金を $y$ 円としたとき、プランAのグラフを図に書きます。

(2) 通話時間を $x$ 分、通話料金を $y$ 円としたとき、プランBのグラフを図に書きます。

(3) 通話時間が40分のときと100分のとき、それぞれどちらのプランが安いか答えます。

(4) プランAとプランBの通話料金が等しくなる通話時間をすべて求めます。

2. 解き方の手順

(1) プランAのグラフを作成します。

* 基本料金が500円なので、$x=0$ のとき $y=500$ となります。

* 通話料金は1分あたり50円なので、$y = 50x + 500$ と表されます。

* $x=120$ のとき、$y = 50 \times 120 + 500 = 6000 + 500 = 6500$ となります。

* (0, 500) と (120, 6500) を通る直線をグラフに描きます。

(2) プランBのグラフを作成します。

* 30分まで2500円なので、0分から30分まで $y=2500$ の水平な線を描きます。

* 60分まで3500円なので、30分を超えてから60分まで $y=3500$ の水平な線を描きます。

* 90分まで4000円なので、60分を超えてから90分まで $y=4000$ の水平な線を描きます。

* 120分まで4500円なので、90分を超えてから120分まで $y=4500$ の水平な線を描きます。

(3) プランAとプランBの料金を比較します。

* 40分のとき:

* プランA: $y = 50 \times 40 + 500 = 2000 + 500 = 2500$ 円

* プランB: 3500円

* したがって、プランAの方が安いです。

* 100分のとき:

* プランA: $y = 50 \times 100 + 500 = 5000 + 500 = 5500$ 円

* プランB: 4500円

* したがって、プランBの方が安いです。

(4) プランAとプランBの料金が等しくなる時間を求めます。

* プランBの料金が2500円のとき、プランAの料金も2500円になるのは、

$50x + 500 = 2500$

$50x = 2000$

$x = 40$ 分

* プランBの料金が3500円、4000円、4500円の場合、プランAの料金が同じになることはありません。グラフを描くと、プランAのグラフがプランBの水平なグラフと交差するのは、40分の時だけであることがわかります。

3. 最終的な答え

(1) プランAのグラフは (0, 500) と (120, 6500) を通る直線。

(2) プランBのグラフは、0-30分: 2500円、30-60分: 3500円、60-90分: 4000円、90-120分: 4500円の階段状のグラフ。

(3) ①40分のとき: プランA、②100分のとき: プランB

(4) 40分