与えられた多項式をそれぞれ展開します。具体的には、以下の5つの式を展開します。 (2) $(4x+5)(x+2)$ (4) $(2x+5)(3x-1)$ (6) $(3x-7)(4x+1)$ (8) $(5a-3)(2a+5)$ (10) $(a-6)(5a-3)$

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。ここでは、問題2, 4, 6, 8, 10を解きます。

1. 問題の内容

与えられた多項式をそれぞれ展開します。具体的には、以下の5つの式を展開します。

(2) $(4x+5)(x+2)$

(4) $(2x+5)(3x-1)$

(6) $(3x-7)(4x+1)$

(8) $(5a-3)(2a+5)$

(10) $(a-6)(5a-3)$

2. 解き方の手順

各多項式の展開は、分配法則を用いて行います。つまり、$(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$という公式を利用します。

(2) $(4x+5)(x+2)$の場合：

$4x(x) + 4x(2) + 5(x) + 5(2)$

$= 4x^2 + 8x + 5x + 10$

$= 4x^2 + 13x + 10$

(4) $(2x+5)(3x-1)$の場合：

$2x(3x) + 2x(-1) + 5(3x) + 5(-1)$

$= 6x^2 - 2x + 15x - 5$

$= 6x^2 + 13x - 5$

(6) $(3x-7)(4x+1)$の場合：

$3x(4x) + 3x(1) - 7(4x) - 7(1)$

$= 12x^2 + 3x - 28x - 7$

$= 12x^2 - 25x - 7$

(8) $(5a-3)(2a+5)$の場合：

$5a(2a) + 5a(5) - 3(2a) - 3(5)$

$= 10a^2 + 25a - 6a - 15$

$= 10a^2 + 19a - 15$

(10) $(a-6)(5a-3)$の場合：

$a(5a) + a(-3) - 6(5a) - 6(-3)$

$= 5a^2 - 3a - 30a + 18$

$= 5a^2 - 33a + 18$

3. 最終的な答え

(2) $4x^2 + 13x + 10$

(4) $6x^2 + 13x - 5$

(6) $12x^2 - 25x - 7$

(8) $10a^2 + 19a - 15$

(10) $5a^2 - 33a + 18$