画像に示された数式 $\sum_{k=1}^{n} (4k-5) = n(\text{ウ} n - \text{エ})$ の空欄「ウ」と「エ」に当てはまる数を求める問題です。

1. 問題の内容

画像に示された数式 $\sum_{k=1}^{n} (4k-5) = n(\text{ウ} n - \text{エ})$ の空欄「ウ」と「エ」に当てはまる数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sum_{k=1}^{n} (4k-5)$ を計算します。

$\sum_{k=1}^{n} (4k-5) = 4\sum_{k=1}^{n} k - \sum_{k=1}^{n} 5$

$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ であり、$\sum_{k=1}^{n} 5 = 5n$ であるから、

$4\sum_{k=1}^{n} k - \sum_{k=1}^{n} 5 = 4 \cdot \frac{n(n+1)}{2} - 5n = 2n(n+1) - 5n = 2n^2 + 2n - 5n = 2n^2 - 3n$

したがって、$\sum_{k=1}^{n} (4k-5) = 2n^2 - 3n = n(2n - 3)$

与えられた式と比較すると、$\text{ウ} = 2$、$\text{エ} = 3$ となります。

3. 最終的な答え

ウ = 2

エ = 3