容器Aには濃度20%の食塩水が300g、容器Bには濃度5%の食塩水が200g入っている。容器Aと容器Bから100gずつ取り出し、交換してよくかき混ぜた。このとき、容器Aと容器Bの食塩水の濃度はそれぞれ何%か。

1. 問題の内容

容器Aには濃度20%の食塩水が300g、容器Bには濃度5%の食塩水が200g入っている。容器Aと容器Bから100gずつ取り出し、交換してよくかき混ぜた。このとき、容器Aと容器Bの食塩水の濃度はそれぞれ何%か。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの容器に入っている食塩の量を計算する。

容器Aの食塩の量：$300 \times 0.20 = 60$g

容器Bの食塩の量：$200 \times 0.05 = 10$g

次に、100gずつ交換した後の容器Aと容器Bの状態を考える。

容器Aから100g取り出すと、容器Aには200gの食塩水が残る。

この200gに含まれる食塩の量は、$200 \times 0.20 = 40$g

容器Bから100g取り出すと、容器Bには100gの食塩水が残る。

この100gに含まれる食塩の量は、$100 \times 0.05 = 5$g

容器Aには、容器Bから取り出した100gの食塩水（濃度5%）が加えられる。

この100gに含まれる食塩の量は、$100 \times 0.05 = 5$g

したがって、容器Aには、食塩$40+5=45$g と食塩水$200+100=300$g が入っている。

容器Aの濃度は、$\frac{45}{300} \times 100 = 15$%

容器Bには、容器Aから取り出した100gの食塩水（濃度20%）が加えられる。

この100gに含まれる食塩の量は、$100 \times 0.20 = 20$g

したがって、容器Bには、食塩$5+20=25$g と食塩水$100+100=200$g が入っている。

容器Bの濃度は、$\frac{25}{200} \times 100 = 12.5$%

3. 最終的な答え

A: 15%

B: 12.5%